물리학 법칙이 가장 예민하게 적용되는 스포츠는 VIDEO: The Laws of Physics in Billiards

 

   당구는 물리와 수학을 시험하기에 훌륭한 스포츠다. 사실, 몇몇 대학의 교수들은 물리학의 기본 원리를 설명하기 위해 이 게임을 사용한다.

 

GameDev StackExchange

 

당구는 튕김과 돌기에 의존하며, 프로들은 엄청난, 종종 낯설고 마법 같은 묘기를 할 수 있고, 그들은 아마도 경험에 의존하여 그것들의 기초가 되는 계산을 망각하고 있을 것이다. 마찰은 완벽한 테이블 위에서 거의 완전히 감소된다(정밀하게 반응하는 면과 매우 매끄러운 상단). 볼은 또한 흠이 없고 정밀하게 조정되어야 합니다. 에너지 절약 이론으로 뉴턴의 법칙을 볼 수 있다.

 

실제로 공이 충돌할 때(또는 공이 뱅크와 충돌할 때) 운동량은 각운동량과 함께 보존되며 스핀을 교환하여 예기치 않은 극적인 결과를 초래한다. 스트로크를 완료하려면 공을 완벽하게 보정해야 한다.


그림 1: 당구공은 완벽한 구체다.

 

이 녹색 테이블 게임의 기반이 되는 역학을 살펴본다.

 

더볼

그림 1에서 볼 수 있듯이 당구공은 표면의 모든 점과 구의 중심(구의 반지름) 사이에 일정한 거리를 가진 기하학적 고체이다. 구형 물체는 3차원 형태 중에서 가장 작은 표면적 비율을 가진다. 이것은 왜 자연에 있는 많은 물체들이 구형의 모양을 가지고 있는지 설명해준다.

 

 

 

당구공

그림 1: 당구공은 완벽한 구다.

 

물체에 힘이 가해질 때, 두 번째 역학 원리는 물체의 가속도와 속도가 변한다. 한 물체가 다른 물체와 충돌할 때, 운동량이 만들어진다. 볼은 단단한 몸체이며, 매우  선형적이다. 방정식에 따르면: 운동량은 물체의 속도에 질량을 곱한 산물로, 일정한 속도로 움직이는 특정 질량을 가진 물체의 속성이다.

 

운동량은 정의상 일정한 속도로 이동하는 물체의 일정한 양이다.

즉, 외부 힘이 개입하지 않으면 물체는 자신의 운동량(운동량 보존)을 유지하게 되는데, 이는 물체의 운동 에너지가 특정 속도로 이동하며 특정 질량 m1을 갖는 것과 비슷하다. 

 

공식은 다음과 같다:

 

운동량은 일정한 속도로 움직이는 물체에 대한 일정한 측정치이다. 즉, 물체는 특정 속도 v1로 움직이고 특정 질량 m1을 갖는 물체의 운동 에너지와 평행하게 계에 외부 힘이 개입하지 않을 때(운동량 보존) 자체 운동량을 유지한다. 방정식은 다음과 같다.

 

여기서 가장 결정적인 값은 속도다.

 

리바운드 효과

다른 스포츠와 마찬가지로 오늘날에는 특수 고주파 카메라(최대 10000fps)로 연구와 동작 감지 분석이 수행된다. 반발 분석은 직물로 덮인 삼각형 모양의 고무로 구성된 일반 당구대의 측면에 공이 부딪히는 행동을 관찰함으로써 수행된다(그림 2 참조).

 

그림 2: 당구대의 측면은 공의 바운스를 급격하게 변화시킨다.

 

원칙적으로, 첫 번째 뱅크와의 충돌 후, 기본 대각선을 따라 공을 밀어넣음으로써, 두 번째 경로가 결정되며, 이는 기본 경로에 따라 달라진다. 

 

 

 

충격 시 볼의 전체 부분을 수용하는 뱅크의 변형을 관찰할 수 있다. 이러한 방식으로, 공은 접촉면을 중심으로 회전하여 경기면에 반사된다. 

 

이 역학은 공이 입사각과 완벽하게 같은 각도로 거부되지 않음을 보여준다. (그림 3 참조). 게다가, 바운스 직후의 순간에서, 공은 궤적의 편차를 수반하는 방식으로 얻은 수직 회전을 따른다. 공 사이의 충돌에서, 회전은 항상 한 공에서 다른 공으로 넘어갑니다. 그러다가 후자가 특정 각도로 은행을 치면 발생각과는 다른 각도로 은행 밖으로 나오는데, 정확히는 효과가 있기 때문이다. 

 

유클리드 문자(발생각은 반사각과 같다고 진술함)를 위반하고 이 위반은 각운동량 보존 정리에 의해 부과된다. 따라서 순수한 기하학적 궤도는 항상 실제 궤도와 다릅니다. 당구대의 옆면은 신축성이 있고 거울이 빛의 빔을 반사하는 것처럼 원칙적으로 입사각선을 반사 궤도로 반사한다. 

 

사실 공이 완벽한 소재로 만들어져 회전이나 마찰이 없다면 엔트리 궤도와 정확히 같은 출구 궤적을 결정하게 된다. 다행히도 현실은 매우 다르며 정확한 샷을 만들기 위해 많은 변수들이 작용한다. 이것은 게임을 더 흥미롭게 만든다. 테이블 위의 공은 점프, 슬라이드, 회전 또는 직진할 수 있습니다. 공은 끊임없이 회전과 운동 상태를 바꾸는데, 이는 또한 환경과 경기면의 조건에 의해서도 마찬가지이다.

 

그림 3: 당구대 면은 깎아지른 표면이 아니다

 

당구 경기에서는 충돌 이론이 가장 중요할 것이다. 충돌 현상은 두 물체 또는 두 덩어리가 서로 충돌하는 것으로 설명할 수 있다. 이 현상 동안, 신체는 에너지의 일부를 교환한다. 운동 에너지의 일부는 열과 변형으로 변환되고 두 물체의 속도 벡터는 변한다. 당구공 두 개가 충돌할 때, 그 돌기는 거의 탄성이 있다. 탄성 충돌은 계의 운동 에너지가 충돌 전과 후에 보존되는 충돌이다.

 

그림 4: 두 질량 사이의 충격  

 

도표에서 벡터는 물체의 이동 방향을 나타냅니다. 정상 충격은 충격력이 작용하고 두 물체의 접점을 통과하며 접선 평면에 수직인 직선이다.

 

 

효과

그림 5에서 볼 수 있듯이, 그 효과는 측면 회전 과정을 시작하기 위해 볼에 전달되는 작용이다(오른쪽 또는 왼쪽). 공이 정확한 질량 중심(기하학적 중심에 해당)에 맞지 않을 때 발생하는 현상이다. 

 

과도한 미끄러짐으로 슛이 흔들리기 때문에 공을 너무 많이 돌려주면 안 되는 경우가 대부분이다. 그 공은 내부에 기포가 있을 수 있기 때문에, 질량의 중심이 자연에서 약간 이동해요. 그 효과의 결과는 극도로 복잡하다. 효과가 시작되면 마찰, 회전, 힘, 미끄러짐, 각속도의 복잡한 현상이 개입되며 컴퓨터만이 이를 시뮬레이션하고 해결할 수 있다.

 

그림 5: 다른 효과로 인해 공이 회전

 

스윗 스팟

당구의 물리학은 공에 부딪혔을 때 공과 당구대 사이에 마찰력이 생기지 않는 점을 예측한다. 이것은 재미있는 샷을 만드는 것을 가능하게 한다.

 

점의 높이를 알려면 다음과 같은 요소가 필요하다.

 

F: 큐가 볼에 가하는 힘;

r: 공의 반지름;

G: 공의 질량 중심;

g: 9.8m/s2에 해당하는 지구의 중력 가속도

P: 공과 평면 사이의 접촉점;

Fpx: P 지점에서 당구공에 가해지는 힘의 "x" 성분으로, 마찰력이다.

Fpy: P 지점에서 당구공에 가해지는 힘의 "y" 성분이다.

 

P 지점에서 마찰이 생기지 않도록 공을 치는 높이는 다음과 같은 간단한 방정식을 사용하여 계산된다.

 

이것은 뉴턴의 제2법칙, 힘의 일반방정식, 질량의 중심을 중심으로 한 강체의 회전 모멘트의 일반방정식을 포함하는 매우 복잡한 공식의 결과이다. 이 포지션에서 공을 아무리 세게 쳐도 상관없다. P 지점에서는 마찰력이 발생하지 않는다. 큐가 높이 "h"의 위나 아래에 닿으면 테이블 위의 공이 미끄러지면서 마찰이 발생한다.

 

  그림 6: 스윗 스팟

 

황기철 콘페이퍼 에디터 인플루언서

Ki Chul Hwang Conpaper editor influencer

 

 

(Source: 

https://www.eetimes.eu/the-laws-of-physics-in-billiards/)

 

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