음악과 수학의 연관 관계

수학은 음악과 '밀당' 한다

많은 사람들에게 수학은 골치 아프고 딱딱하며 이해하기 힘든 존재이다. 반면 음악은 세상 어디에나 존재하며 사람들의 뜨거운 감정을 그대로 전달하는 친근한 존재일 것이다.

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하지만 음악과 수학은 생각보다 아주 밀접한 관계를 맺고 있으며, 고대로부터 현재에 이르기까지 때로는 은밀하게, 때로는 드러내놓고 ‘밀당’을 거듭해 왔다. 지금까지도 일부 음악학자들은 위대한 몇몇 음악 작품(가령 바흐나 비버 같은 바로크 시대의 작품이 대표적이다) 안에 은밀하고 심오한 수학적 코드가 숨어 있으며, 그 수비학(數秘學)을 이해해야만 작품을 온전하게 감상할 수 있다고 주장하기도 한다.

 

그런가 하면 음악은 귀에 들리는 그 자체로 이해해야 하며, 현대 수학은 이제 음악과 뚜렷한 관계가 별로 없다고 말하는 사람도 있다. 하지만 이렇게 다양한 주장에도 불구하고, 한 가지 사실만큼은 모든 이들이 동의할 것이다.

 

피타고라스(Pythagoras) 흉상, 카피톨리노 박물관, 로마

 

바로 모든 음향의 근원에 수학이 있으며 음악이 수학적 개념 위에 건설된 눈에 보이지 않는 건축물이라는 점이다.

 

심지어 20세기의 몇몇 학자들은 바로크에서 고전파, 낭만파로 이어지는 음악의 발전과 수학의 발전이 뚜렷한 관계가 있다는 주장을 펴기도 했다. 

 

사람들은 까마득한 옛날부터 이미 음악과 수학의 밀접한 관련에 주목했다.

 

고대 메소포타미아, 이집트, 중국의 학자들은 음향의 수학적 법칙을 연구했으며 이런 지식은 그리스와 로마를 통해서 유럽 문명으로도 유입되었다.

 

거의 모든 서양음악사가 피타고라스에서 시작한다는 것만 봐도 그렇다. 기원전 6세기에 살았던 이 그리스 철학자는 ‘만물은 숫자다’라고 주장하면서 우주와 그 모든 현상을 이해하는 데 숫자가 결정적인 중요성을 갖고 있다고 가르쳤는데, 그는 옥타브(2:1), 완전 5도(3:2), 완전 4도(4:3) 등 기본 음계에 존재하는 수학적 비율을 발견했다고 알려져 있다.

 

베르메르(Johannes Vermeer), 기타치는 여자, 내셔널갤러리, 런던

 

이런 비율은 기타처럼 지판 위에 프렛이 있는 악기나 유리 그릇에 물을 채워서 연주하는 글라스 하모니카 같은 간단한 악기만 봐도 금방 알 수 있다.

 

지금까지 거의 모든 사람들의 음악적 사고를 지배하고 있는 이른바 7음계는 바로 피타고라스 학파에서 비롯된 것이다.

또, 피타고라스와 그 제자들은 이런 수학적 법칙을 우주로 확장시켜서 이른바 ‘천체의 화음’이라는 이론을 만들어내기도 했다. 이 이론은 모든 행성이 저마다의 속도와 형태에 따른 고유한 음향을 내며, 이것들이 하나로 모여 거대한 화음(harmonia)을 만들어낸다는 것이다.

 

이렇게 음악과 수학, 우주의 법칙에 상관 관계가 있다는 믿음은 중세를 거쳐 계속 이어졌는데, 그 결과 중세에는 음악이 수학의 일부로 취급되었다. 신학자이자 철학자였던 보에티우스의 <음악 체계>나 차를리노(Gioseffo Zarlino)의 <화성론>은 모두 이런 사상적 체계와 실제 음악의 관계를 탐구하고 있는 책들이다.

 

그런가 하면 ‘황금 비율’로 알려져 있는 피보나치(Fibonacci) 비율은 흔히 그림이자 조각에서 찾아볼 수 있지만 음악과도 관계가 있다. 많은 음악 작품에서 선율이나 리듬, 다이내믹이 절정에 도달하는 부분을 수학적으로 계산해 보면 피보나치 비율을 나타내는 경우가 많다고 한다.

 

가령 벨라 버르토크의 ‘현과 퍼쿠션, 첼레스타를 위한 음악’ 1악장을 보면 클라이맥스가 전체 89마디 중 55마디에서 벌어지며, 헨델의 <메시아> 중 ‘할렐루야’ 합창곡 악보를 보면 음악 전개가 바뀌는 중요한 부분은 대개 전체 길이 중 8/13이 되는 지점에서 발생한다.

 

또, 모차르트의 피아노 소나타를 자세히 살펴보면 소나타 형식의 제시부, 발전부, 재현부가 대략 황금 비율의 법칙에 따라 전개된다는 것을 알 수 있다. 헨델이나 모차르트가 이것을 의식적으로 추구했든 아니면 무의식적으로 추구했듯, 그 배경에는 수학적 법칙이 자리 잡고 있는 것이다.

 

바흐는 아마도 모든 작곡가들 중에서 가장 정교한 수학적 원리를 작품 안에 넣었던 작곡가였을 것이다. 가령 <골드베르크> 변주곡을 보면, 총 32곡의 개별 악장은 모두 32개의 음표로 된 지속 저음(ground bass)을 바탕으로 만들어졌으며 작품의 처음과 끝을 장식하는 아리아는 32마디로 된 사라방드가 16마디씩 전후반으로 나뉘어져 있다.

 

요한 세바스찬 바흐(J. S. Bach), 골드베르크 변주곡 BWV988, 자필악보

 

또, 변주곡들은 모두 3곡씩 소그룹을 이루고 있는데, 각각 서로 다른 성격을 부여해서 자연스럽고 논리적인 흐름을 만들어내고 있다. 이런 수학적 분석은 끝도 없이 이어지는데, 지면 관계상 도저히 다 쓸 수도 없지만 이것만으로도 이 곡이 얼마나 정교한 작품인지 짐작할 수 있을 것이다.

 

물론 이런 것들을 전혀 몰라도 음악은 여전히 아름답게 들리고 또 음악을 이해하는 데 방해가 되지는 않을 것이다. 그래도 여전히 음악은 수학 없이는 존재할 수 없다. 예술은 표현과 형식의 조화를 바탕으로 만들어지는 것이기에, 사람의 감정을 자유롭고 솔직하게 표현하는 음악도 그 기본에는 견고한 법칙이 필요하기 때문이다.

 

실제로 악기를 연주하거나 음악을 공부하는 학생들은 그렇지 않은 학생에 비해 수학과 논리 능력이 더 좋다는 연구 결과도 있다. 작곡가 스트라빈스키는 “시인이 다른 언어를 배우는 것이 유용하듯이 음악가는 수학을 배우는 것이 유용하다”고 말한 걸 보면, 음악과 수학은 아직도 완전히 이별한 것은 아닌 것 같다.

글 : 이준형 / 음악평론가

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