확률(確率, Probability)에 대한 사람들의 착각

"독립적(獨立的) 사건을 종속적(從屬的) 것으로 혼동(混沌)"

   오래 전의 일 이지만, 외국에서 사고(事故)가 많았던 한 항공사가 사고가 적은 다른 항공사 보다 더 많은 고객 유치률(誘致率)을 보이고, 더 많은 돈을 벌었다고 한다. 그것은, 사고가 많았던 항공사의 경우, 항공사고의 발생확률(發生確率)을 일정하다고 가정할 때. 발생할 사고가 이미 발생하였으니 미래에 사고가 발생할 확률은 더 낮으리라는 고객들의 기대감(期待感) 때문이었다고 한다.

출처 Analytics Vidhya

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보통의 경우, 확률에 관련한 일반인들의 그러한 착각은 ‘독립적(獨立的) 사건’ 과 ‘종속적(從屬的) 사건’ 에 대한 착각으로부터 연유한다.

확률(確率, probability)이란, 어떤 사건(event)이 발생할 수 있는 가능성(可能性) 이고, 미래의 사건 발생을 예측(豫測)하는데 도움을 준다. 때로 ‘독립사건(獨立事件)’ 이라고 부르기도 하는 ‘독립된 사건’ 이란 다른 사건이 발생할 확률에 영향을 주지 않는 사건이며, 한 사건이 다른 사건에 관계(關係)되어 그 사건의 발생에 (연관성를 가지며) 영향을 미칠 때 그 사건은 ‘종속적(從屬的) 사건’ 이라고 불려진다.

이러한, 확률(確率)에 대한 대표적 ‘오류(誤謬) 또는 착각(錯覺)’ 의 예(例)는, ‘도박사의 오류’ 라는 이름으로 많이 알려져 있다.

딸만 여섯을 나은 어떤 사람이 다음에 아들을 낳을 확률은 1/2 이다. 이번의 임신은 이전의 출산과 독립적 사건이기 때문이다. 카지노에서 한 도박사가 ‘률렛(Roulette) Game’ 에 매료되어 있었는데, 이전 10번 동안 계속 홀수만 나왔다는 것을 알게 되어, 짝수에 돈을 걸었다면 그가 이길 확률은, 1/2 이다. ‘룰렛(Roulette) Game’ 의 공은 짝수 아니면 홀수에 멈출 것이기 때문이다.

다음 날 우산을 가지고 출근할 확률은, 내일 비가 올 확률에 밀접한 연관성(聯關性)을 가지게 되므로 그 사건은 다음 날 비가 올 확률에 ‘종속적(從屬的) 확률’을 가지는 ‘종속적 사건’ 이 된다.

사람들은 독립적(獨立的) 사건을 종속적(從屬的) 것으로 혼동(混沌)하기도 한다.

그럼에도, 유명한 소설가 ‘에드거 앨런 포(Edgar Allan Poe)’는 주사위 게임에서 ‘2’ 가 계속해서 다섯 번 나왔다면, 여섯 번째 시도에서 ‘2’ 가 나올 확률은 1/6보다 작을 것이라는 주장을 끝내 고집했다고 하니, 사람은 매우 주관적(主觀的)이며 감성적(感性的) 존재라 생각한다.

그래서, 야바우꾼 들이 생기고, 그들이 감성적이고 충동적 사람들의 비합리적(非合理的) 투기(投機)를 조장(助長)하며 돈을 벌 수 있으리라는 생각도 든다.

<김진호 박사(경영학)의 글 일부 발췌>

출처 블로그스팟 아라

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