왕따를 보호하는 수학적인 방법 있다?

 

동아일보 제공 

 

우리나라 10대들의 사망 원인 1위는 자살이다.

그리고 청소년들을 자살로 이끄는 가장 큰 이유 중 하나가 바로 친구들과의 관계다.

 

학생들 사이의 집단 따돌림이 끊이지 않으면서 학교 폭력과 자살 사건이 반복되고 있는 것이다.  
  
그런 가운데 지난해 대전의 한 학교에서는 수학의 그래프이론을 기반으로 한 ‘소셜네트워크 분석’을 통해 외톨이로 지내던 한 학생의 극단적인 선택을 막은 사례가 있었다. 교사가 소셜네트워크 분석을 통해 왕따의 위험이 발견된 학생에게 관심을 기울였고, 친구 한 명이 지속적으로 연락을 주고받은 끝에 해당 학생의 자살 시도를 막은 것이다.
 
외톨이 학생의 자살을 막은 대전의 고등학교에서는 소셜네트워크 분석 전문 기업인 '사이람'에서 개발한 프로그램을 이용했다. 이 프로그램은 학생들 사이의 관계를 점과 선의 연결관계로 분석해서 잘 드러나지 않았던 소외된 학생을 찾아 준다.
 
그렇다면 어떻게 학생들 사이의 관계를 점과 선으로 표현하는 걸까? 소셜네트워크 분석의 기초가 되는 정보는 설문조사 결과다. 친구들 사이에 존재하는 ‘정서적인 호감’과 ‘사회적인 평판’을 조사한 결과를 활용하는 것이다.

 

정서적인 호감이란, 함께 어울리고 싶고 연락하고 싶은 감정을 말한다. 반면 사회적인 평판이란 정서적인 호감이 없어도 학급 회장으로 뽑고 싶거나, 조별 과제를 할 때 함께 하고 싶은 ‘인지도’를 말한다. 두 가지 중 한 가지 관심만이라도 받는다면 외톨이가 되지는 않을 거라고 가정한 것이다.
 
학생들에게 두 가지 측면에서 관심이 가는 사람을 조사한 뒤에는 그 결과를 아래와 같은 형태의 행렬표로 정리한다. 

 

위의 행렬표에서 A~F는 투표에 참여한 학생을 가리킨다. A 학생이 호감을 나타낸 학생은 B, C, D이고 B 학생이 호감을 나타낸 학생은 A와 C, D다. 이 표를 바탕으로 그래프를 그린다. - (주)동아사이언스 제공 

 

점과 선으로 연결된 아래 그래프는 인천지역의 한 초등학교 6학년 학생들 이 이루고 있는 친분 관계를 나타낸 것이다. 파란색은 남자, 분홍색은 여 자로 아무런 교류 없이 같은 성별끼리만 친하게 지내는 것을 확인할 수 있다. - (주)동아사이언스 제공

 

설문조사 결과를 이렇게 행렬표로 나타내면 각 사람을 점으로, 서로 주고받은 호감과 평판을 선으로 표현한 그래프를 그릴 수 있다. 그런 뒤에는 학급 구성원 각자에 대한 호감도 점수와 평판 점수를 계산할 수 있는데, 이때는 누가 그 사람을 지목했는지에 따라 가중치를 매겨 점수를 계산한다.  
 
이렇게 계산한 점수와 학생들 사이의 관계 그래프를 이용하면 누가 교실 안에서 소외되어 있는지 파악할 수 있다. 실제로 한 학교 교사들에게 분석 결과를 제시했을 때, 약 1/3 정도는 전혀 예상치 못한 아이들이라는 반응을 나타냈다. 
 
<수학동아>에서는 소셜네트워크 분석뿐만 아니라 지리정보 분석과 범죄 예측 등 다양한 분야에서 감춰진 사실을 밝혀내는 데 쓰이는 수학 원리를 소개하는 특집기사를 마련했다. 자세한 내용은 <수학동아> 7월호에서 확인할 수 있다.

수학동아

동아사이언스

 

황기철 @conpaper
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